8 клас. Креслення. Спряження. Загальні положення. Спряження двох прямих, прямої і дуги та двох дуг дугою заданого радіуса. Побудова овала. Зв’язок креслення з розмічанням.

 Тема: Спряження. Побудова овалу.

Практичне завдання. ВИКОНАТИ В ЗОШИТІ ( ЗМЕНЬШИТИ В 2 РАЗИ) посилання, як виконати роботу далі у конспекті.

• Зовнішнє спряження (ФОТО надіслати)
• Внутрішнє спряження (ФОТО надіслати)

Викладення нового матеріалу.

Спряження

Побудова зображень на кресленнях потребує виконання різноманітних геометричних побудов. Деякі з них ви вже вивчали раніше: згадайте проведення паралельних і перпен­дикулярних прямих, поділ відрізків, кутів і кола на рівні частини та деякі інші. Тепер розглянемо побудову елементів контурів зображень, які являють собою заокруглення на різних частинах предметів. Подивіться :

Контури зображених предметів мають скруглені кути, плавні заокруглені переходи від прямих до кіл, а також від однієї кривої до іншої.

Плавний перехід однієї лінії контура зображення в іншу називають спряженням.

 Всі спряження на кресленні виконують дугами кіл заданих радіусів. Точку, з якої проводять дугу плавного переходу однієї лінії до іншої, називають центром спряження.

Щоб навчитись правильно будувати спряження, слід завжди пам'ятати, що перехід від прямої до кола буде плавним тільки тоді, коли пряма дотикається до кола

У точці дотику прямої до кола відбувається плавний перехід прямої в дугу кола, тобто ця точка визначає межу між прямою і дугою. Точки плавного переходу однієї лінії в іншу називають точками спряження. Точка спряження прямої і кола лежить на радіусі, перпендикулярному до цієї прямої.

Перехід від одного кола до іншого буде плавним тоді, коли ці кола дотикаються. Точка спряження двох кіл лежить на прямій, що сполучає центри спряжуваних кіл .

Отже, побудова спряження завжди зводиться до визначення центра і точок спряження. Побудувавши центр спряження циркулем, розхил якого дорівнює радіусу спряження, між точками спряження проводять дугу. Вона і буде утворювати плавний перехід від однієї лінії контура зображення до іншої.

 (ВІДЕО) Спряження. Спряження сторін прямого, гострого, тупого кутів. Зовнішнє, внутрішнє спряження.

Спряження двох прямих, що перетинаються. Дві прямі, що перетинаються, можуть утворювати прямий, гострий і тупий кути. Для всіх трьох випадків спосіб побудови один і той же. Він полягає ось у чому. Дуга плавного переходу від однієї прямої до іншої має радіус R. Якщо це дуга кола, то для її проведення слід знати положення центра цього кола. Нехай таке коло «закотилося» в кут між двома прямими. Це коло може «закотитися» вздовж прямої а. Тоді його центр О опише свою траєкторію у вигляді прямої с і на незмінній відстані від прямої а — ця відстань весь час дорівнює радіусу Л. Так само, якщо «закочувати» коло вздовж прямої Б, то його центр опише траєкторію у вигляді прямої Ь і на відстані від неї, що також дорівнює радіусу Я. «Закочене» в кут коло одночасно доторкається до обох прямих (а і 6), і його дута утворює плавний перехід між цими прямими. Центр кола тепер знаходиться на перетині прямих с і її, тобто точка перетину прямих с і Ь являє собою центр спряження. Особливістю прямих с і сі є їх паралельність заданим прямим на відстані радіуса спряження К від них. Згадайте, що дотична до кола і радіус, проведений у точку дотику, завжди взаємно перпендикулярні. Том}', щоб побудувати точки спряження прямих а і Ь дугою радіуса К, слід опустити перпендикуляри з точки О на задані прямі. Одержані точки / і 2 будуть точками спряження, через які і повинна бути проведена дуга спряження радіуса Я. Отже, побудову спряження двох прямих, що перетинаються, дугою заданого радіуса В. виконують у такій послідовності:

1.  Паралельно першій із спряжуваних прямих проводять допоміжну пряму на відстані радіуса спряження К від неї,

2.   Паралельно другій із спряжуваних прямих проводять другу допоміжну пряму, також на відстані радіуса спряження К від неї   У точці перетин) обох допоміжних прямих міститься центр спряження О.

З   3 точки О проводять перпендикуляри на с пряжувані прямі. Утворені точки є точками спряження.

4. Поставивши опорну ніжку циркуля в точку О, розхилом циркуля, що дорівнює радіусу спряження Я, між точками спряження проводять дугу, яка утворює плавний перехід від однієї прямої до іншої.

Спряження двох паралельних прямих.

Дано дві прямі а і b, відстань між якими дорівнює /. На прямій а задано точку спряження 1. Радіус спряження К дорівнює половині відстані / між заданими прямими. Побудову спряження починають з проведення через точку 1 перпендикуляра до обох • заданих прямих . Точки 1 і 2 будуть точками спряження. Відрізок 1-2 ділять навпіл за

допомогою циркуля. Точка О, що лежить посередині відрізка 1-2, являє собою центр спряження.

Розхилом циркуля, що дорівнює половині відрізка 1-2, з точки О проводять дугу між точками 1 і 2. Ця дуга утворює плавний перехід від прямої а до прямої b.

Спряження дуги кола і прямої. Безпосереднє спряження дуги кола з прямою відбувається, коли одна лінія плавно переходить в іншу.

 В іншому разі перехід між ними здійснюється по допоміжній дузі заданого радіуса.

Безпосередній плавний перехід від прямої лінії до дуги кола або навпаки — від дуги до прямої — відбувається тільки тоді, коли радіус кола перпендикулярний до прямої. Побудова спряження дуги кола і прямої у цьому випадку зводиться до проведення дотичної до кола через задану на ньому точку за допомогою лінійки і косинця.

Утворення спряження дуги кола радіуса R і прямої а допоміжною дугою радіуса R1 показано на рисунку. Знаходження центра спряження О1 зводиться до «перекочування» кола радіуса R, вздовж спряжуваних елементів. Якщо коло «котити» вздовж дуги кола R, то його центр О, опише траєкторію у вигляді дуги, рівновіддаленої від дуги заданого кола на відстань R,. Радіус утвореної дуги R2 дорівнює сумі радіусів R і R1. «Перекочування» кола вздовж прямої а дає траєкторію його центра О1 у вигляді прямої b, рівновіддаленої від неї на відстань R1.

Траєкторії руху центра кола (дуга радіуса R2 і пряма b) перетинаються у точці О1 — це і буде центр спряження .    

            Ви вже знаєте, що плавний перехід між прямою а і дугою кола радіуса R, буде у точці, в якій пряма а і радіус R1 перпендикулярні між собою. Для знаходження цієї точки з центра О, дуги спряження опускають перпендикуляр на пряму а. Точка 1 буде першою точкою спряження. Друга точка спряження — це точка плавного переходу дуги радіуса R, в дугу радіуса R. Згадайте, що точка плавного переходу між двома колами знаходиться на прямій, яка сполучає їх центри. З'єднавши центри О і О1 прямою, знаходять точку перетину останньої з дугою радіуса R. Точка перетину 2 буде другою точкою спряження.

(ВІДЕО) Внутрішнє та зовнішнє спряження двох дуг

Отже, побудову спряження дуги кола і прямої допоміжною дугою заданого радіуса виконують у такій послідовності:

1. З центра О дуги спряжуваного кола розхилом циркуля, що дорівнює сумі радіусів кола і дуги спряження (R2=R+R1), описують допоміжну дугу.

ВИКОНАТИ В ЗОШИТІ ( ЗМЕНЬШИТИ В 2 РАЗИ)

• Зовнішнє спряження (ФОТО надіслати)
• Внутрішнє спряження (ФОТО надіслати)

Покрокове відео- Як виконати ЗОВНІШНЄ СПРЯЖЕННЯ двох кіл дугою

Покрокове відео - Як виконати ВНУТРІШНЄ СПРЯЖЕННЯ двох кіл дугою

Побудова овалу, вписаного в ромб, виконують у такій послідовності. 

Спочатку будують ромб зі стороною, рівною діаметру зображуваної окружності. Для цього через точку О проводять ізометричні осі х і у. На них від точки Про відкладають відрізки, що дорівнюють радіусу зображуваної колу. Через точки а, b, з і d проводять прямі, паралельні осям; отримують ром

Велика вісь овалу розташовується на великій діагоналі ромба.

 

Після цього вписують в ромб овал. Для цього з вершин тупих кутів (точок А і В) описують дуги. Їх радіус R дорівнює відстані від вершини тупого кута (точок А і В) до точок с, d або a, b відповідно.

 

Через точки В і а, і b проводять прямі. У перетині прямих Ва і ВЬ з більшою діагоналлю ромба знаходять точки С і D . Ці точки будуть центрами малих дуг. Їх радіус R1 дорівнює Са (або Db). Дугами цього радіусу плавно з'єднують великі дуги овалу.