8 клас. Креслення. Побудова проекцій точок, що лежать на поверхні геометричного тіла.

План конспект уроку №19

Тема: Побудова проекцій точок, що лежать на поверхні геометричного тіла. Побудова розгорток геометричних тіл.

Мета: Навчальна- Навчитись аналізувати геометричні тіла та  предмети за їх кресленням та з натури, знаходити точки на проекціях поверхні предмета, будувати розгортки. Виховна – виховувати самостійність ,наполегливість, відповідальне ставлення до роботи. Розвиваюча – розвивати уміння аналізувати форми предметів, розвивати просторове мислення ,увагу, пам'ять

Методичне забезпечення уроку: мультимедійний проектор, креслярські інструменти,  геометричні фігури, підручник: Сидоренко В. К. Креслення: Підруч. Для учнів загально освіт, навч - вихов. закл.- К.:Школяр 2005.

План

Тип уроку: комбінований.                                             Хід уроку

I.                    Організаційна частина.

Привітання з класом. Концентрація уваги учнів та перевірка їх наявності. Організація і перевірка готовності учнів до роботи, створення позитивної емоційної атмосфери.

II.                  Перевірка раніше вивченого матеріалу.

Методи: усне опитування, перевірка виконання практичної частини домашнього завдання.

Форми організації навчальної діяльності: фронтальна, індивідуальна.

1. В якому разі проекції точок на зображенні збігаються?

2. Котра з двох точок, проекції яких на горизонтальній (фронтальній чи профільній) площині збіглися, буде видимою?

3. В якому разі відрізок прямої (ребро) проеціюється в натуральну величину? У точку?

4. В якому разі грань проеціюється в натуральну величину? У відрізок прямої?

5. Як визначити за проекціями предмета його грані, перпендикулярні до горизонтальної (фронтальної чи профільної) площини проекцій?

6. Як визначити за проекціями предмета його грані, паралельні горизонтальній (фронтальній чи профільній) площині проекцій?

7. Як, користуючись проекціями предмета, визначити відстань між двома його паралельними гранями?

III. Повідомлення теми, мети, мотивація навчальної діяльності учнів.

Тема уроку (записується на дошці):

«Побудова проекцій точок, що лежать на поверхні

геометричного тіла. Побудова розгорток геометричних тіл.» 

IV.Викладення нового матеріалу.

Методи: бесіда з елементами пояснення, спостереження, демонстрація, виконання графічних побудов.

Проекції точок, що лежать на поверхні предмета.

Щоб краще уявляти за кресленням форму окремих частин предмета, необхідно вміти знаходити на всіх його зображеннях проекції окремих точок. Найчастіше виникає необхідність за однією проекцією точки, заданої на поверхні предмета, знаходити дві інші її проекції.

Спосіб знаходження проекцій точок залежить від того, на якому з елементів поверхні предмета (ребра чи грані) лежить задана точка.

На рисунку показано наочне зображення предмета і три його вигляди, розміщені у проекційному зв'язку.

На поверхні предмета задано точки А, В, С і D. Причому точки А і В знаходяться на ребрах (похилому і горизонтальному), а точки С і D — на гранях (вертикальній і похилій). На виглядах вказано фронтальну проекцію точки А і профільну проекцію точки В, фронтальну проекцію точки С і горизонтальну проекцію точки D.

Коли точка задана на якомусь елементі поверхні предмета, то її проекції повинні знаходитись на проекціях цього елемента. Отже, спочатку слід знайти проекції елементів, на яких задано точки, а потім і проекції точок.

Похиле ребро, на якому задано точку А, проеціюється на фронтальну площину проекцій у натуральну величину, а на горизонтальну і профільну — із спотворенням. Горизонтальна проекція точки А повинна лежати на горизонтальній проекції ребра, а профільна — на профільній. Знайшовши горизонтальну і профільну проекції ребра, будують на них відповідні проекції точки А. Для цього з точки а' проводять вертикальну лінію зв'язку. У місці її перетину з горизонтальною проекцією ребра лежить точка а— горизонтальна проекція точки А. Провівши з точки а' горизонтальну лінію зв'язку до перетину з профільною проекцією ребра, знаходять точку а"— профільну проекцію точки А.

Ребро, на якому задано точку В, перпендикулярне до фронтальної площини проекцій і паралельне горизонтальній і профільній площинам проекцій. Тому на горизонтальну і профільну площини воно проеціюється в натуральну величину, а на фронтальну площину — в точку. Знайшовши фронтальну і горизонтальну проекції ребра, будують на них проекції точки В (побудову показано стрілками).

Щоб за однією проекцією точки, яка лежить на грані предмета, знайти інші проекції, треба насамперед відшукати проекції цієї грані. Потім за допомогою ліній зв'язку будують проекції точки, які повинні знаходитись на проекціях граней. Лінію зв'язку спочатку проводять до тієї проекції, на якій грань зображується у вигляді відрізка прямої.

Точку С задано на вертикальній грані, яка паралельна до фронтальної площини проекцій і перпендикулярна до горизонтальної і профільної площин проекцій. Тому ця грань проеціюється на фронтальну площину в натуральну величину, а на горизонтальну і профільну — у вигляді відрізків прямої. На вигляді спереду показано фронтальну проекцію точки С. її горизонтальна і профільна проекції повинні знаходитись відповідно на горизонтальній і профільній проекціях грані. Для їх побудови з точки с' проводять горизонтальну і вертикальну лінії зв'язку до перетину з лініями, що є проекціями грані. У місці перетину одержують точку с — горизонтальну проекцію точки С і точку с" — профільну проекцію точки С.

Точку D задано на похилій грані предмета. Ця грань проеціюється на фронтальну площину проекцій у вигляді відрізка прямої (вона перпендикулярна до цієї площини проекцій), на горизонтальну і профільну площини проекцій у вигляді прямокутників, що мають спотворені розміри по довжині (на горизонтальній проекції) і по висоті (на профільній проекції). На вигляді зверху вказано горизонтальну проекцію точки D. Дві інші проекції повинні знаходитись на фронтальній і профільній проекціях грані. Спочатку будують фронтальну проекцію точки, провівши вертикальну лінію зв'язку з точки d. У місці її перетину з відрізком прямої — проекцією грані — лежить точка d ', яка є фронтальною проекцією точки D. Далі з точок d і d ' проводять лінії проекційного зв'язку до їх перетину у точці d". Ця точка буде профільною проекцією точки D.

Побудова розгорток поверхонь тіл

Для виготовлення кожухів машин, огорож верстатів, вентиляційних пристроїв, трубопроводів необхідно з листового матеріалу вирізати їх розгортки.

Розгорткою поверхні багатогранника називають плоску фігуру, отриману при суміщенні з площиною креслення всіх граней багатогранника в послідовності їх розташування на багатограннику.

Щоб побудувати розгортку поверхні багатогранника, потрібно визначити натуральну величину граней і вичертити на площині послідовно всі межі. Справжні розміри ребер, граней, якщо вони спроектовані не в натуральну величину, знаходять способами обертання або зміни площин проекцій (проектування на додаткову площину).

Розглянемо побудову розгорток поверхні деяких найпростіших тіл.

Розгортка поверхні прямої призми являє собою плоску фігуру, складену з бічних граней - прямокутники і двох рівних між собою багатокутників основ (рис.а). Для прикладу взята правильна пряма шестикутна призма. Всі бічні грані призми - прямокутники, рівні між собою по ширині а і висоті Н; основи призми - правильні шестикутники зі стороною, рівної а. Так як справжні розміри граней нам відомі, неважко виконати побудову розгортки. Для цього на горизонтальній прямій послідовно відкладають шість відрізків, рівних стороні підстави шестикутника, тобто 6а. З отриманих точок восставляют перпендикуляри, рівні висоті призми Н, і через кінцеві точки перпендикулярів проводять другу горизонтальну пряму.

 Отриманий прямокутник (Н х 6а) є розгорткою бічної поверхні призми. Потім на одній осі прилаштовують фігури основ - два шестикутника зі сторонами, рівними а. Контур обводять суцільною основною лінією, а лінії згину - штрихпунктирной з двома крапками.

Подібним чином можна побудувати розгортки прямих призм з будь-якою фігурою в основі.

Розгортка поверхні правильної піраміди являє собою плоску фігуру, складену з бічних граней - рівнобедрених або рівносторонніх трикутників і правильного багатокутника основи. Для прикладу взята правильна чотирикутна піраміда (рис. б). Рішення завдання ускладнюється тим, що невідома величина бічних граней піраміди, так як ребра граней не паралельні жодній з площин проекцій. Тому побудову починають з визначення істинної величини похилого ребра SA.

 Визначивши способом обертання справжню довжину похилої ребра SA, рівну s a`1, з довільної точки О, як з центру, проводять дугу радіусом s a`1. На дузі відкладають чотири відрізки, рівні стороні основи піраміди, яке спроектовано на кресленні в дійсну величину. Знайдені точки з'єднують прямими з точкою О. Отримавши розгортку бічної поверхні, до основи одного з трикутників прилаштовують квадрат, рівний основі піраміди.

 

Розгортка поверхні прямого кругового конуса являє собою плоску фігуру, що складається з кругового сектора і кола (рис., в). Побудову виконують наступним чином. Проводять осьову лінію і з точки, взятої на ній, як з центру, радіусом Rh рівним твірної конуса sfd, окреслюють дугу кола.

В даному прикладі твірна, підрахована за теоремою Піфагора, дорівнює приблизно

38 мм (L = √l52 + 352 = √l450 ≈ % 38 мм). Потім підраховують кут сектора за формулою

 

                            

 де R - радіус кола основи конуса; L - довжина твірної бічної поверхні конуса.

 В даному прикладі α = 360°⋅15/38 ≈ 142,2°.

 Цей кут будують симетрично щодо осьової лінії з вершиною в точці s. До отриманого сектору прилаштовують коло з центром на осьовій лінії і діаметром, рівним діаметру основи конуса.

V. Закріплення вивченого матеріалу.

1. В якому разі проекції точок на зображенні збігаються?

2. Котра з двох точок, проекції яких на горизонтальній (фронтальній чи профільній) площині збіглися, буде видимою?

3.Що таке розгортка поверхні?

4.Які бувають розгортки?

5.Які існують способи побудови розгорток? 

VІ. Закріплення вивченого матеріалу:

Методи виконання графічних побудов з елементами бесіди.

Форма роботи: індивідуальна , фронтальна .

Завдання для класу:

    Побудова розгортки поверхні куба

Креслення розгортки трикутної призми

                            Побудова розгортки поверхні шестикутної призми

Побудова розгортки правильної чотирикутної піраміди

Побудова розгортки поверхні циліндра

Побудова креслення розгортки поверхні конуса

VІІ.Завдання додому:

Вивчити теоретичний матеріал  в підручнику ст..87 -95.. Розгортки – конспект.

Доробити Пр.роб. «виконати креслення заданих точок на проекціях предмета» (в зошиті)

Підготуватися до графічної роботи. 

VIІ. Закінчення уроку.

Підведення підсумків уроку, аналіз позитивних і негативних моментів у роботі учнів, пояснення шляхів усунення недоліків. Повідомлення оцінок за урок, їх аргументація. Приведення в порядок робочих місць.

 Розробки Василинка Сергій  Петрович, директор Тарасівської загальноосвітньої школи  І-ІІІ ступенів, учитель креслення